Aula sobre Resolvendo problemas com ladrilhamento
Metodologia ativa — Aprendizagem Baseada em Problemas
Por que usar essa metodologia?
Com essa metodologia é possível trabalhar com problemas que façam parte do cotidiano dos alunos, visando maior envolvimento deles com o tema.
Essa metodologia desenvolve a criatividade, o trabalho em grupo e propicia o surgimento de diferentes soluções para um único problema.
Você sabia?
A aprendizagem baseada em problemas surgiu na década de 1960 em escolas de medicina no Canadá e na Holanda. Ela foi extremamente importante no diagnóstico de muitas doenças na época, propiciando um tratamento mais rápido e eficaz.
O ladrilhamento do plano é uma aplicação prática da geometria que pode ser observada em diversos contextos do cotidiano, como em pisos, paredes, mosaicos e artes visuais. Compreender como diferentes polígonos podem ser combinados para cobrir uma superfície sem deixar espaços ou sobreposições é fundamental para desenvolver o raciocínio espacial e a capacidade de resolver problemas geométricos. Nesta aula, os estudantes trabalharão em grupos utilizando a metodologia da Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP), criando um diário de bordo para registrar o problema apresentado, as alternativas geradas e a solução encontrada. Essa abordagem ativa visa engajar os alunos na construção do conhecimento, estimulando a colaboração, a investigação e a generalização de padrões observados no ladrilhamento do plano, com ou sem o uso de aplicativos de geometria dinâmica.
Etapa 1 — Apresentação do problema e formação dos grupos
O professor apresenta imagens de ladrilhamentos do cotidiano e lança o desafio: “Entre os polígonos regulares, quais conseguem ladrilhar o plano sem deixar espaços ou sobreposições? Justifique sua resposta.” Em seguida, organiza os alunos em grupos e explica como usar o diário de bordo, que conterá os campos Problema, Geração de Alternativas e Solução. Essa etapa visa motivar os alunos e prepará-los para o trabalho colaborativo.
Etapa 2 — Investigação e geração de alternativas
Os grupos começam a explorar diferentes polígonos (triângulos, quadrados, hexágonos, pentágonos, etc.) para verificar quais podem ser usados para ladrilhar o plano. Eles discutem, desenham e registram no diário de bordo as alternativas encontradas, levantando hipóteses sobre as propriedades que permitem o ladrilhamento. O professor circula entre os grupos, estimulando a reflexão e o uso de recursos disponíveis, como papel quadriculado ou aplicativos de geometria dinâmica, caso haja acesso.
Etapa 3 — Experimentação e uso de tecnologias digitais
Nesta etapa, os alunos testam as hipóteses levantadas utilizando ferramentas digitais, se possível, para criar ladrilhamentos virtuais. Caso não haja acesso a tecnologias, os grupos podem continuar com desenhos manuais e recortes. O foco é visualizar padrões e verificar combinações possíveis, inclusive entre polígonos diferentes. Os registros no diário de bordo devem incluir descobertas e descartes de alternativas.
Etapa 4 — Discussão e compartilhamento de soluções
Cada grupo apresenta suas soluções para a turma, explicando os critérios utilizados. O professor organiza a socialização das respostas, destacando por que algumas funcionam e outras não, e sistematiza no quadro os diferentes caminhos percorridos.
Etapa 5 — Generalização e formalização dos padrões
Com base nas discussões, os alunos são orientados a generalizar os padrões observados, identificando propriedades geométricas que caracterizam os polígonos que permitem o ladrilhamento do plano. O professor auxilia na formalização dessas generalizações, relacionando-as a conceitos matemáticos, e orienta os grupos a registrar essas conclusões no diário de bordo.
Etapa 6 — Reflexão sobre o processo e autoavaliação
Os alunos refletem sobre o processo de resolução do problema, avaliando o trabalho em grupo, o uso do diário de bordo e as estratégias adotadas. O professor propõe questões para que os estudantes analisem seus aprendizados e dificuldades, incentivando a autoavaliação e o planejamento de melhorias para futuras atividades.
Etapa 7 — Encerramento e registro final
Para finalizar, o professor reúne os grupos para uma síntese dos principais aprendizados, reforçando a importância da investigação, da colaboração e da generalização em matemática. Os diários de bordo são revisados e, se possível, compartilhados com a turma para que todos tenham acesso às diferentes soluções e reflexões produzidas.
Intencionalidades pedagógicas
Desenvolver a habilidade de resolver problemas geométricos relacionados ao ladrilhamento do plano.
Estimular a investigação e a conjectura sobre os tipos de polígonos que podem ser usados para ladrilhar o plano.
Promover o trabalho colaborativo por meio da elaboração de um diário de bordo em grupo.
Incentivar a generalização de padrões a partir da observação e experimentação.
Integrar o uso de tecnologias digitais, quando possível, para apoiar a visualização e análise dos ladrilhamentos.
Critérios de avaliação
Participação ativa e colaborativa no trabalho em grupo.
Registro claro e coeso das etapas no diário de bordo: problema, geração de alternativas e solução.
Capacidade de identificar e justificar os tipos de polígonos que podem ser usados no ladrilhamento.
Apresentação de conjecturas e generalizações fundamentadas nas observações feitas.
Uso adequado de recursos tecnológicos para apoiar a resolução do problema, quando aplicável.
Ações do professor
Apresentar o problema inicial de forma contextualizada e instigante, relacionando-o ao cotidiano dos alunos.
Organizar os alunos em grupos e orientar a criação do diário de bordo, explicando os campos a serem preenchidos.
Medir o andamento dos grupos, promovendo intervenções pontuais para estimular o pensamento crítico e a colaboração.
Incentivar o uso de aplicativos de geometria dinâmica, quando disponíveis, para explorar diferentes ladrilhamentos.
Facilitar a discussão coletiva para que os grupos compartilhem suas soluções e conjecturas.
Auxiliar os alunos a generalizar os padrões observados e a registrar essas generalizações no diário de bordo.
Avaliar o processo e os produtos dos grupos, fornecendo feedback construtivo.
Ações do aluno
Participar ativamente das discussões e atividades em grupo.
Registrar no diário de bordo o problema proposto, as alternativas pensadas e a solução encontrada.
Explorar diferentes tipos de polígonos e suas combinações para realizar ladrilhamentos.
Utilizar, quando possível, aplicativos de geometria dinâmica para testar hipóteses.
Compartilhar ideias e soluções com os colegas, respeitando diferentes pontos de vista.
Conjecturar sobre padrões e propriedades dos polígonos utilizados no ladrilhamento.
Generalizar os resultados obtidos e registrar essas generalizações no diário de bordo.