Ampliação e redução em malhas quadriculadas: preservando ângulos e proporcionalidade

Explicação curta e demonstrativa + atividade prática em dupla na malha do caderno + verificação e discussão coletiva. Etapas: 1) acolhida e motivação (5 min); 2) explicação e demonstração no quadro usando malha desenhada (10 min); 3) atividade prática em duplas (25 min); 4) socialização e sistematização (10 min). Estratégia organizada em poucas etapas para otimizar o tempo.

• Caderno com folha quadriculada (um por aluno)
• Lápis, borracha, canetas coloridas
• Régua
• Tampinhas ou palitos (para marcar vértices e unidades na malha)
• Folhas reutilizadas para rascunho / papel vegetal ou folha fina (se houver) para sobrepor e comparar figuras
• Quadro e giz/caneta para desenhar a malha e exemplificar

Teoria: Breve explicação: ao ampliar ou reduzir uma figura mantendo sua forma, os ângulos correspondentes NÃO mudam (são congruentes) e os comprimentos dos lados aumentam ou diminuem mantendo a mesma razão entre lados correspondentes (proporcionalidade). Demonstrar no quadro um polígono simples (ex.: triângulo ou retângulo) desenhado numa malha, e em seguida sua ampliação por fator 2, mostrando contagem dos quadradinhos e comparação dos ângulos. Acolhida: Pergunte: 'Quem já viu algo aumentarem ou diminuírem (desenhos, fotos, modelos)?' Mostre dois desenhos simples (um menor e outro maior) e peça que apontem sem calcular: o que mudou e o que parece igual. Direcione para que observem forma, ângulos e lados. Atividade principal: Em duplas: 1) Cada dupla desenha, no caderno quadriculado, um polígono simples próprio (triângulo ou polígono de 4–5 lados), ocupando claramente alguns quadrados (mín. 3 quad. por lado). 2) Marcar e anotar a contagem de quadrados de cada lado (ex.: lado AB = 3 quadrados). 3) Construir a ampliação por fator 2 (dobrar cada medida: 3 → 6 quadrados) desenhando ponto a ponto (cada vértice multiplicado por 2 em relação à origem escolhida) e colorir; verificar ângulos por sobreposição (usar folha fina/papel vegetal ou comparar visualmente). 4) Registrar em poucas linhas: medidas originais e ampliadas e razão entre lados correspondentes (ex.: 6/3 = 2). Se sobrarem minutos, pedir que façam também redução por metade em outra figura simples. Sistematização: Chamada de duplas para apresentar rapidamente (1–2 duplas) o desenho original e a ampliação, contando lados e explicando como identificaram que os ângulos são iguais. No quadro, o professor reforça o conceito: ângulos correspondentes congruentes; lados correspondentes em razão constante (dar exemplo numérico). Finalizar com uma frase-guia escrita no quadro: 'Ampliação/redução mantém ângulos; lados mudam em razão constante.'

O professor observa durante a atividade prática (principal) e na socialização final. Pontos observáveis: 1) se o aluno consegue identificar e marcar os vértices correspondentes entre figura original e ampliada; 2) se conta corretamente os quadradinhos de cada lado e registra a razão entre lados correspondentes (ex.: 4→8 = fator 2); 3) se reconhece verbalmente ou por sobreposição que os ângulos correspondentes permanecem com mesma abertura (congruência). Momento de observação: circulação durante o trabalho em duplas (25 min) — registrar anotações rápidas de quem ainda precisa de ajuda e quem já domina. Relação direta com EF05MA18: essas evidências demonstram reconhecimento dos ângulos congruentes e da proporcionalidade entre lados correspondentes.

Nível Básico: Fornecer figura original pré-desenhada com contagem marcada; pedir apenas que ampliem por fator 2 preenchendo quadradinhos (atividade guiada passo a passo). Permitir uso de contagem com tampinhas para representar cada unidade e mais tempo para execução. Nível Esperado: Executar a atividade principal proposta: desenhar figura, construir ampliação (fator 2) e verificar congruência de ângulos e proporcionalidade contando quadradinhos. Nível Avançado: Desafiar a ampliar por fator 3 e reduzir por fator 1/2; pedir que comparem razões entre dois pares diferentes de lados e expliquem por escrito por que os ângulos permanecem iguais. Propor também uma figura não alinhada estritamente aos eixos (leve rotação) para discutir como manter ângulos e identificar correspondências. Inclusão - Deficiência Intelectual: Fracionar tarefas em passos curtos e visuais; usar manipulação tátil (tampinhas sobre quadrados para marcar lados); dar um auxiliar/monitor para apoio; reduzir número de vértices exigidos (usar triângulo ou retângulo simples). Inclusão - TEA: Apresentar rotina visual da aula (agenda no quadro com tempos), usar instruções curtas e previsíveis, permitir local tranquilo para trabalhar, usar cores para marcar vértices correspondentes (mesma cor para vértice A e A'), e permitir tempo extra se necessário. Inclusão - Ritmos de Aprendizagem: Organizar duplas heterogêneas (par com aluno mais rápido auxiliando o que precisa); oferecer material com passos guiados para quem precisa; propor tarefa estendida (fator 3 ou redução) para quem terminar cedo.

• Base Nacional Comum Curricular (BNCC) — página institucional e orientações sobre as habilidades de Matemática (contexto e descrição das habilidades). (basenacionalcomum.mec.gov.br)
• Nova Escola — materiais e planos alinhados à habilidade EF05MA18 (sugestões práticas para 5º ano, uso de malha quadriculada). (novaescola.org.br)
• Revista Escola (Abril) — plano de aula e atividades sobre construção de polígonos semelhantes e ampliação/redução para 5º ano. (revistaescola.abril.com.br)
• Conexão Escola (Secretaria Municipal de Educação de Goiânia) — proposta didática sobre malhas quadriculadas e figuras congruentes (modelo de atividade adaptável). (sme.goiania.go.gov.br)
• Portela, M. S.; Oliveira, C. A. (2024). "Vídeos digitais para o ensino de geometria com o apoio da malha quadriculada": relato de experiência (Revista BOEM) — referência sobre uso pedagógico da malha e recursos visuais nas séries iniciais. (revistas.udesc.br)