Partilha proporcional: uma parte é o dobro da outra

1. Breve exposição e exemplo guiado pelo professor (10 min). 2) Atividade prática em duplas com material manipulável (25–30 min). 3) Sistematização coletiva e registro no caderno (10–15 min). Estratégia em poucas etapas para maximizar aprendizado: apresentar o problema concreto → representar com objetos/desenhos → formalizar a divisão usando a soma das partes proporcionais (ex.: x + 2x = total) → calcular e verificar.

• Quadro ou lousa e giz/marker
• Caderno e lápis (um por aluno)
• Tampinhas ou pedacinhos de papel (mín. 20 por dupla)
• Palitos ou palitos de sorvete para marcar grupos (opcional)
• Folhas reutilizadas para desenhar/registrar
• Cartolina ou papel kraft (opcional)

Teoria: Explique de forma simples: quando uma parte é o dobro da outra, chamamos a parte menor de x e a maior de 2x. O todo é a soma: x + 2x = 3x. Para descobrir cada parte, dividimos o total por 3 (ou pela soma dos ‘pedaços’ da razão) e multiplicamos por x ou 2x. Use exemplos concretos (tampinhas) antes de passar para números escritos. Acolhida: Pergunte: 'Se vocês tivessem 21 tampinhas e precisassem dividir entre duas pessoas para que uma fique com o dobro da outra, como fariam?' Registre respostas curtas no quadro. Objetivo: ativar ideias intuitivas de divisão e proporção (3–5 min). Atividade principal: 1) Formar duplas. Entregar às duplas um conjunto de tampinhas (ex.: 24) e peça para representar a partilha ‘uma parte é o dobro da outra’. 2) Orientações dadas às duplas: a) faça dois grupos com tampinhas; b) tente organizar para que um grupo tenha o dobro do outro; c) ao notar a relação, conte o total e escreva no caderno: x + 2x = total; d) calcule x = total/3 e encontre as duas partes; e) registre o procedimento (desenho + cálculo). 3) Propor variações para as duplas que terminarem antes (ex.: total 30; e depois problemas com outra razão: 3:2). Professor circula, faz perguntas de apoio e pede que alunos expliquem o raciocínio em voz alta. Sistematização: Reunir a turma. Pedir que duas duplas expliquem seus procedimentos no quadro (representação com objetos, desenho e cálculo). Destacar o passo geral: transformar a condição em soma de partes proporcionais (ex.: x + 2x = total), encontrar x e verificar. Finalizar com um problema contextual (ex.: 'R$ 150 foram divididos entre A e B; A recebeu o dobro de B. Quanto cada um recebeu?') e resolver coletivamente. Registrar a regra prática no caderno: 'Somar as parcelas da razão → dividir o total → multiplicar para cada parte.'

O professor observa durante a atividade prática e a socialização: 1) se o aluno representa corretamente a partilha com objetos ou desenho (momento: atividade principal); 2) se identifica a soma da razão (ex.: reconhece que x + 2x = 3x) e calcula x = total/3 (momento: quando calculam no caderno); 3) se consegue explicar a relação entre as partes e o todo em palavras simples (momento: apresentação no quadro). Registre evidências (quem precisou de ajuda, quem usou procedimento correto, erros recorrentes) para planejar retomada ou aprofundamento. A avaliação foca a habilidade EF05MA13: resolver partilhas em duas partes desiguais e compreender a razão entre partes e o todo.

Nível Básico: Usar números pequenos e divisíveis pela soma da razão (ex.: total 12 ou 15). Fornecer um roteiro em etapas (1. conte o total; 2. some as partes da razão; 3. divida o total por esse número; 4. multiplique). Permitir uso constante de tampinhas e apoio individual do professor ou monitor. Nível Esperado: Resolver problemas como no plano de aula de forma independente: representar com desenho, escrever a equação do tipo x + 2x = total, calcular e verificar; registrar procedimento no caderno. Nível Avançado: Apresentar problemas com outras razões (ex.: 3:2, 5:2) e com total maiores; pedir que criem e proponham um problema para outra dupla resolver; introduzir a escrita simbólica mais explícita (usar variável x e justificar a divisão pelo total da razão). Inclusão - Deficiência Intelectual: Simplificar números e passos; usar objetos táteis (tampinhas coloridas) para agrupamento; trabalhar em duplas com parceiro de apoio; reduzir quantidade de itens a manipular; repetir as instruções em imagens/ícones e permitir resposta oral ou demonstrativa em vez de escrita extensa. Inclusão - TEA: Manter rotina clara e previsível (acolhida curta → atividade → fechamento). Fornecer instruções escritas curtas e um cartão com os passos ilustrados. Evitar barulho excessivo; oferecer local mais tranquilo se necessário; usar materiais visuais e táteis para apoiar compreensão; permitir tempo extra para executar a tarefa. Inclusão - Ritmos de Aprendizagem: Organizar tarefas em estações: estação guiada (monitorada pelo professor), estação independente (duplas que seguem roteiro) e estação de extensão (problemas mais difíceis). Permitir que alunos progridam no próprio ritmo e ofereça atividades de reforço ou aprofundamento conforme necessário.

• Base Nacional Comum Curricular (BNCC) — habilidade EF05MA13 (descrição da habilidade e objetos de conhecimento). Documento oficial da BNCC e metadados publicamente disponíveis por órgãos educacionais brasileiros.
• Nova Escola — planos e materiais didáticos alinhados à BNCC sobre proporção e partilha de quantidades (sugestões práticas para 5º ano).
• Catálogo/Metadados BNCC (organização das habilidades de Matemática e definição de EF05MA13) — site que reúne as habilidades e descrições da BNCC.
• Revista Educação Pública / artigos sobre uso de materiais manipuláveis no ensino de Matemática — orientações e exemplos de atividades concretas para anos iniciais que favorecem compreensão de relações e proporções.