Perímetros iguais, áreas diferentes (e vice‑versa) — investigação em malha quadriculada

Aula prática e investigativa em 4 etapas simples: (1) acolhida e problema; (2) trabalho em grupos com materiais concretos (malha quadriculada, tampinhas/palitos); (3) registro e comparação; (4) socialização e sistematização. O professor circula, faz perguntas orientadoras e registra observações formativas.

• Cadernos e lápis
• Quadro e giz/marker
• Réguas (ou palitos para medir) e borrachas
• Folhas reutilizadas com malha quadriculada desenhada (ou papel quadriculado, se houver)
• Tampinhas ou palitos (para marcar perímetro) — 1 conjunto por grupo
• Tesoura opcional (apenas se a escola tiver e for seguro)
• Lápis de cor para destacar figuras

Teoria: Explique, em linguagem simples: perímetro é a medida do contorno (soma dos lados); área é a medida da superfície interna (quantos quadradinhos cabem dentro). Mostre um exemplo rápido no quadro: desenhe duas figuras com mesmo perímetro e conte quadradinhos para mostrar áreas diferentes; desenhe duas figuras com mesma área e meça os lados para mostrar perímetros diferentes. Acolhida: 1–2 minutos: Cumprimente a turma. Apresente o desafio: “Será que duas figuras que têm o mesmo contorno sempre ocupam o mesmo espaço? E duas figuras que ocupam o mesmo espaço têm sempre o mesmo contorno?” Peça hipóteses rápidas de 2–3 alunos. Atividade principal: 25–30 minutos: Formar grupos de 3–4 alunos. Entregar a cada grupo uma folha quadriculada e um conjunto de tampinhas/palitos. Propor duas tarefas simples e cronometradas: Tarefa A (perímetro igual → áreas diferentes):

• Dê a cada grupo um valor de perímetro em unidades (ex.: 14 unidades). Peça que, na malha, construam duas figuras poligonais diferentes cujo perímetro somado é 14 (marcando os lados com tampinhas ou traçando). Depois, cada grupo conta os quadradinhos internos (área) de cada figura e anota resultados. Tarefa B (mesma área → perímetros diferentes):
• Dê a cada grupo um valor de área em quadradinhos (ex.: 12 quadradinhos). Peça que construam duas figuras diferentes que ocupem exatamente 12 quadradinhos. Cada grupo mede/conta o perímetro de cada figura e anota. Orientações ao professor: circular, perguntar “Como vocês contaram a área? Como calcularam o perímetro? O que perceberam?” Anotar exemplos interessantes no quadro para a sistematização. Sistematização: 10–15 minutos: Chamar 3 grupos para apresentar rapidamente (1–2 minutos cada): mostrar duas figuras da Tarefa A e dizer áreas e perímetros; mostrar duas figuras da Tarefa B com áreas iguais e perímetros diferentes. Registrar no quadro 2 exemplos claros (por exemplo, retângulos com períímetro 14: 1×6 e 3×4 — áreas diferentes; figuras com área 6 quadradinhos que têm períímetros distintos). Finalizar pedindo que cada aluno escreva em 1–2 linhas no caderno a conclusão: “O que aprendi sobre perímetro e área?”

O que observar e quando:

• Durante a acolhida (2 min): ouvir hipóteses dos alunos para avaliar ideias prévias sobre área/perímetro.
• Durante a atividade em grupos (25–30 min): observar se os alunos conseguem • construir figuras na malha com perímetro/área pedidos; • contar quadradinhos para obter área; • somar lados para obter perímetro; • registrar resultados (tabela simples: figura, perímetro, área). Registre quais grupos confundem perímetro com área e quais fazem a distinção clara.
• Na socialização (10–15 min): avaliar a capacidade de explicar a descoberta (se conseguem concluir que perímetros iguais podem ter áreas diferentes e vice‑versa). Relação direta com EF05MA20: todas as observações verificam se, por meio de investigação prática, os alunos chegam à conclusão pedida pela habilidade.

Nível Básico: Reduzir números e passos: usar perímetros e áreas pequenos (ex.: perimeter = 8; area = 4). Trabalhar com modelos prontos para copiar e depois adaptar. Professor faz contagem guiada passo a passo e registra com o aluno. Nível Esperado: Seguir a proposta principal: formular duas figuras para cada tarefa, registrar perímetro e área, comparar resultados e escrever a conclusão curta no caderno. Nível Avançado: Desafiar a encontrar, para um mesmo perímetro (ex.: 20), a figura com maior área entre retângulos ou propor que expliquem, por que, entre retângulos com mesmo perímetro, o mais 'quadrado' tende a ter maior área. Pedir justificativa oral ou desenho/registro matemático. Inclusão - Deficiência Intelectual: Usar materiais concretos (tampinhas, blocos) e instruções curtas e claras. Trabalhar em duplas com um colega tutor. Oferecer modelos prontos para copiar e um roteiro passo a passo (ex.: 1. marque os lados; 2. conte quadradinhos; 3. some os lados). Reforço positivo e verificação frequente. Inclusão - TEA: Estabelecer rotina visual da aula no quadro (passo 1, 2, 3). Permitir lugar com menos estímulos. Fornecer instruções por escrito e um exemplo visual. Usar tempo pré‑aviso para mudança de atividade e permitir comunicação alternativa (desenho, apontar) na apresentação. Inclusão - Ritmos de Aprendizagem: Organizar a atividade em estações: estação de construção, estação de contagem e estação de registro. Alunos lentos podem permanecer em uma estação mais tempo; alunos rápidos recebem extensão (desafio avançado). Utilizar pareamento entre pares para apoio e aceleração.

• Nova Escola — Perímetro e área na malha quadriculada (Plano de aula para 5º ano). Disponível em: https://novaescola.org.br/planos-de-aula/ (buscar por “Perímetro e área na malha quadriculada”). Acesso em 11/02/2026.
• Nova Escola — Retângulos com mesmo perímetro e diferentes áreas (Plano de aula). https://novaescola.org.br/plano-de-aula/308/retangulos-com-mesmo-perimetro-e-diferentes-areas. Acesso em 11/02/2026.
• Revista Escola (Abril) — Perímetro e área na malha quadriculada (Plano de aula). https://www.revistaescola.abril.com.br/planos-de-aula/fundamental/5ano/matematica/perimetro-e-area-na-malha-quadriculada/115. Acesso em 11/02/2026.
• BNCC.digital — Coleção de planos (EF05MA20) sobre Áreas e Perímetros (modelos de aula alinhados à habilidade EF05MA20). https://bncc.digital/EF05MA20/. Acesso em 11/02/2026.