Aplicação da Fórmula de Bháskara em Equações Polinomiais do 2º Grau
Matemática
Habilidades BNCC
- EF08MA09: Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax² = b.
Questões
1. Selecione a alternativa que descreve corretamente as raízes da equação abaixo: 2x² + x – 3 = 0.
a)
x = 1 e x = -1.5
b)
x = 1.5 e x = -1
c)
x = 3 e x = -0.5
d)
x = -1.5 e x = 1
e)
x = 3 e x = -0.5
2. Sobre a equação x² - 8x + 16 = 0, qual das alternativas corresponde ao conjunto das raízes?
a)
x = 4 e x = -4
b)
x = 8 e x = 0
c)
x = 4
d)
x = 2 e x = -8
e)
x = -4
3. Considere a equação 3x² + 2x + 5 = 0. Se aplicarmos a fórmula de Bháskara, qual é a natureza das raízes?
a)
Duas raízes reais e distintas
b)
Duas raízes reais e iguais
c)
Duas raízes complexas e distintas
d)
Uma raiz real apenas
e)
Nenhuma raiz
4. Explique, com suas palavras, qual é a importância do discriminante (Δ) na Fórmula de Bháskara e como ele interfere nas soluções da equação do 2º grau.
5. Resolva a equação usando a Fórmula de Bháskara: x² – 4x – 5 = 0. Apresente os cálculos detalhados.
6. Uma função quadrática é definida por f(x) = x² + 6x + 8. Utilize a Fórmula de Bháskara para encontrar as raízes de f(x) e explique o que elas representam para o gráfico dessa função.
7. Durante uma campanha de conscientização ambiental, a escola decidiu distribuir mudas de plantas para os alunos. Cada aluno poderia levar para casa até duas mudas, mas, por questões de organização, a escola resolveu separar as mudas em caixas. Cada caixa deveria conter um número de mudas suficiente para atender à seguinte condição: se cada aluno levar duas mudas, nenhuma caixa deve ficar com menos de uma muda até o último aluno receber. Para facilitar o cálculo, a supervisora modelou a situação por meio de uma equação do 2º grau: x^2 - 4x + 3 = 0, em que x representa o número de caixas necessárias. Utilize a Fórmula de Bháskara para determinar quantas caixas são necessárias.
Qual o número de caixas necessárias para distribuir as mudas de acordo com a condição dada?
a)
1 caixa
b)
3 caixas
c)
4 caixas
d)
5 caixas
e)
6 caixas
8. Um atleta treina arremesso de bola e percebeu que, ao lançar a bola em determinada altura e força, a trajetória pode ser descrita pela função h(t) = -5t² + 20t + 1, onde h é a altura em metros e t é o tempo em segundos após o arremesso. Para saber quando a bola atinge o solo, o atleta precisa resolver a equação -5t² + 20t + 1 = 0. Aplicando a Fórmula de Bháskara, ele encontrará os valores de t em que a altura é igual a zero.
Após realizar os cálculos, em que momento a bola tocará o solo? Considere apenas a solução positiva.
a)
0,05 segundos
b)
1 segundo
c)
4 segundos
d)
3,9 segundos
e)
5 segundos
9. Uma fábrica utiliza a equação 4x² - 12x + 9 = 0 para calcular o tempo necessário de funcionamento de uma máquina para atingir determinada produção, onde x representa o número de horas em que a máquina deve operar. Ao resolver a equação, o gerente consegue planejar a quantidade mínima e máxima de horas recomendada sem desperdiçar recursos.
De acordo com a equação fornecida, quantas horas a máquina deve operar para atingir a meta sem desperdício?
a)
Apenas 1 hora
b)
4 horas
c)
3 horas
d)
1,5 hora
e)
2 horas
10. Palavras essenciais sobre a Fórmula de Bháskara
ACROSS
DOWN
1.Nome dado à expressão Δ = b² – 4ac, usada para determinar o tipo de raízes.
2.Soluções encontradas por meio da fórmula de Bháskara.
3.Tipo de equação resolvida pela fórmula de Bháskara.
4.Nome dos números a, b e c em uma equação do 2º grau.
5.Símbolo utilizado para representar o discriminante em equações do 2º grau.