Aplicações do Teorema de Tales em Problemas do Cotidiano
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Explique, com suas próprias palavras, o que significa o Teorema de Tales e dê um exemplo prático onde ele pode ser aplicado.
2. Um terreno é cortado por duas ruas paralelas, formando duas faixas retas. Se uma transversal mede 18 metros entre as ruas e outra transversal mede 24 metros, explique como podemos calcular os comprimentos das partes dessas transversais que ficam entre as ruas, usando o Teorema de Tales.
3. Em um desenho técnico, um engenheiro precisa garantir que duas ruas construídas sejam paralelas. Ele usou o Teorema de Tales como justificativa. Descreva como ele pode usar medições feitas no local para demonstrar que as ruas são, de fato, paralelas.
4. Uma empresa comprou dois lotes para construir sua sede. Um lote foi selecionado para ser estacionamento e o outro para construir o prédio e uma área verde, como mostra a imagem (imagine duas retas paralelas cortadas por duas transversais). Qual é o comprimento da lateral do lote 2 que fica voltado para a Rua B?
a)
30 metros
b)
36 metros
c)
60 metros
d)
45 metros
e)
50 metros
5. Num triângulo ABC cortado por uma reta paralela ao lado BC, sabe-se que essa reta divide os lados AB e AC em segmentos de 5 cm e 8 cm (respectivamente no lado AB), e de 6 cm e x cm (respectivamente no lado AC). Qual o valor de x?
a)
10 cm
b)
8 cm
c)
9,6 cm
d)
12 cm
e)
7,5 cm
6. Um poste de 8 m projeta uma sombra de 4 m ao mesmo tempo em que um menino projeta uma sombra de 1,5 m. Qual a altura do menino?
a)
3 metros
b)
2 metros
c)
1,5 metros
d)
1 metro
e)
2,5 metros
7. Em uma cidade, duas ruas largas e paralelas, Avenida Alpha e Avenida Beta, são cortadas por várias ruas transversais mais estreitas. Uma empresa irá instalar postes de iluminação nas esquinas dessas avenidas com as ruas transversais, garantindo que a distância entre os postes, ao longo das avenidas, seja sempre proporcional às distâncias entre as ruas transversais. Para isso, engenheiros precisam calcular as distâncias corretamente para evitar desperdícios de material e garantir a iluminação adequada em toda a região.
Considerando o Teorema de Tales, de que forma os engenheiros podem usar as proporções observadas nas ruas transversais para determinar corretamente as posições dos postes de iluminação ao longo das Avenidas Alpha e Beta?
a)
Medindo apenas uma transversal e multiplicando por dois.
b)
Utilizando a proporcionalidade dos segmentos sobre as transversais que cruzam as avenidas paralelas.
c)
Distribuindo os postes em intervalos iguais somente na Avenida Alpha.
d)
Instalando um número fixo de postes em cada transversal, independente das distâncias.
e)
Usando a média aritmética das distâncias das transversais para distribuir os postes.
8. Uma escola organiza uma competição de maquetes em que os alunos precisam construir ruas em miniatura usando tiras de papel representando avenidas paralelas e palitos representando transversais. Para garantir que todas as maquetes obedeçam corretamente as proporções do mapa da cidade real, o professor solicita que os alunos apliquem o Teorema de Tales.
Por que é importante que as proporções entre segmentos em uma transversal sejam as mesmas nas duas avenidas paralelas e como isso pode ser assegurado pelos alunos durante a construção das maquetes?
a)
Para que todas as áreas entre as avenidas fiquem do mesmo tamanho.
b)
Para que as maquetes fiquem visualmente idênticas, independentemente das medidas.
c)
Porque assim, as proporções do mapa real se mantêm na maquete, garantindo a fidelidade do modelo.
d)
Para evitar que o papel fique torto durante a montagem.
e)
Para que seja possível usar qualquer tipo de material nas maquetes.
9. Durante a instalação de uma cerca em um terreno retangular, um engenheiro utilizou cordas para traçar linhas paralelas ao lado maior do terreno. Ele queria que as distâncias entre os postes de sustentação, colocados nas linhas paralelas e nas transversais, fossem sempre proporcionais. Ele recorreu ao Teorema de Tales para fazer as marcações corretas, garantindo que a cerca ficasse bem distribuída.
Em relação ao problema do engenheiro, qual etapa é crucial para garantir o uso correto do Teorema de Tales na distribuição dos postes da cerca?
a)
Garantir que as linhas traçadas são realmente paralelas.
b)
Escolher cordas da mesma cor para traçar as linhas.
c)
Instalar todos os postes antes de medir as distâncias.
d)
Começar pela linha mais próxima da entrada do terreno.
e)
Utilizar apenas linhas diagonais para dividir o terreno.
10. Palavras-chave do Teorema de Tales
ACROSS
DOWN
1.Relação de igualdade entre duas razões, conceito essencial para o Teorema de Tales.
2.Retas que nunca se encontram, base para o Teorema de Tales.
3.Reta que cruza outras duas ou mais retas em pontos distintos.
4.Parte de uma reta limitada por dois pontos, cuja medida é usada nas proporções.
5.Quando duas figuras têm a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho, resultado comum da aplicação do Teorema de Tales.