Congruência e Semelhança de Triângulos
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Existem três casos que ajudam a identificar se um triângulo é semelhante a outro: 1. AA; 2. LAL; 3. LLL. Observe as imagens e selecione a alternativa que representa os triângulos semelhantes:
a)
A) Os triângulos I e II (LAL) e os triângulos III e IV (LLL).
b)
B) Os triângulos I e IV (LAL) e os triângulos II e III (LLL).
c)
C) Os triângulos I e IV (AA) e os triângulos II e III (LAL).
d)
D) Os triângulos I e III (LLL) e os triângulos II e IV (AA).
e)
E) Os triângulos II e III (AA) e os triângulos I e IV (LLL).
2. Sobre congruência de triângulos, assinale a alternativa correta.
a)
A) Dois triângulos congruentes possuem o mesmo formato, mas podem ter tamanhos diferentes.
b)
B) O critério AA é suficiente para garantir a congruência entre dois triângulos.
c)
C) Triângulos congruentes possuem lados correspondentes de mesmo comprimento e ângulos correspondentes de mesma medida.
d)
D) Triângulos congruentes podem variar em orientação, mas não em tamanho.
e)
E) Triângulos congruentes têm todos os ângulos iguais, mas não necessariamente os lados.
3. Os critérios LAL, LLL e ALA permitem verificar a congruência ou semelhança de triângulos. Qual das alternativas mostra apenas critérios de congruência?
a)
A) AA, LAL e LLL.
b)
B) LAL, LLL e ALA.
c)
C) AA, LAL e ALA.
d)
D) LAL, LLL e AA.
e)
E) LLL, ALA e LL.
4. Você está planejando construir uma maquete de uma praça em seu bairro. A praça real tem formato triangular e foi medida como tendo lados de 30m, 40m e 50m. Para a maquete, você deseja construir um triângulo semelhante à praça, de modo que o menor lado tenha exatamente 6cm. Com base nos conhecimentos sobre semelhança de triângulos, pense em como determinar os comprimentos dos outros dois lados da maquete, mantendo a proporcionalidade.
Quais devem ser, em centímetros, os comprimentos dos outros dois lados da maquete para que ela seja semelhante à praça real?
a)
A) 8cm e 10cm
b)
B) 9cm e 15cm
c)
C) 12cm e 15cm
d)
D) 16cm e 18cm
e)
E) 20cm e 25cm
5. Durante uma atividade em sala, os alunos receberam dois triângulos desenhados em folhas diferentes. O professor informou que se tratava de triângulos semelhantes, nos quais cada lado do segundo triângulo era o dobro do triângulo original. Os alunos foram convidados a observar proporções nos comprimentos e ângulos para investigar as propriedades desses triângulos.
Quais afirmações são verdadeiras sobre os triângulos?
a)
A) Os ângulos correspondentes são diferentes, mas os lados têm mesma razão.
b)
B) Os lados correspondentes são iguais e os ângulos diferentes.
c)
C) Os lados do segundo triângulo são o dobro dos do primeiro e os ângulos correspondentes são iguais.
d)
D) Ambos os triângulos são congruentes.
e)
E) Os ângulos do segundo triângulo são o dobro dos do primeiro.
6. Em uma obra de arte, o artista utilizou triângulos para criar padrões repetidos em diferentes escalas. Suponha que, ao analisar esses triângulos, um estudante percebeu que todos tinham três lados com comprimentos diferentes, mas os ângulos internos sempre eram 40°, 60° e 80°. Ele ficou intrigado para saber que propriedade estava sendo explorada na composição.
A propriedade matemática utilizada pelo artista é a:
a)
A) Congruência de triângulos
b)
B) Isometria
c)
C) Semelhança de triângulos
d)
D) Equivalência de áreas
e)
E) Simetria axial
7. Explique a diferença entre triângulos congruentes e triângulos semelhantes, utilizando exemplos de situações em que cada conceito pode ser aplicado.
8. Como o critério AA (ângulo, ângulo) pode ser utilizado para verificar se dois triângulos são semelhantes? Dê um exemplo prático.
9. Por que o estudo da semelhança de triângulos é importante para a resolução de problemas com escalas, como mapas ou projetos de arquitetura?
10. Palavras-chave de Congruência e Semelhança de Triângulos
ACROSS
DOWN
1.Triângulos com lados e ângulos correspondentes iguais.
2.Relação entre triângulos de mesma forma, mas com lados proporcionais.
3.Relação matemática entre os lados de triângulos semelhantes.
4.Elemento fundamental na comparação entre triângulos para os critérios AA, LAL e ALA.
5.Elemento usado em mapas e maquetes, relacionado à semelhança de figuras.