Conjuntos dos Números Irracionais
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Selecione a alternativa certa sobre números irracionais:
a)
A representação de um número irracional é decimal finita porque faz parte do conjunto dos racionais. Exemplo de número irracional: √4; 3,1
b)
A representação de um número irracional é decimal infinita e não periódica. A união dos conjuntos dos racionais e irracionais forma os números reais. Exemplos de números irracionais: √3; 8,1375...
c)
A representação de um número irracional tem que ser apenas um decimal infinito, sendo um grupo diferente dos racionais. Exemplos de números irracionais: 0,4444...; 1,5353...
d)
Todo número irracional pode ser escrito como fração de números inteiros.
e)
A soma de dois números irracionais é sempre um número racional.
2. Qual dos seguintes números NÃO é um número irracional?
a)
√2
b)
π
c)
0,101001000100001...
d)
√9
e)
2,345676547887654399...
3. Sobre os números irracionais, assinale a afirmação incorreta:
a)
√5 é irracional.
b)
O número π é irracional.
c)
Todo decimal periódico é irracional.
d)
O número de Euler (e) é irracional.
e)
Entre dois números racionais diferentes sempre existe um número irracional.
4. Explique com suas palavras o que diferencia um número irracional de um número racional. Dê exemplos.
5. Qual a importância dos números irracionais na construção do conjunto dos números reais? Explique.
6. Analise se a soma de dois números irracionais é sempre irracional. Justifique com exemplos.
7. No dia a dia, alguns valores aparecem de maneira aproximada porque representam quantidades que não podem ser expressas exatamente como uma fração de números inteiros. Por exemplo, o cálculo da diagonal de um quadrado de lado igual a 1 cm resulta em √2 cm, número cuja representação decimal é infinita e não periódica. Já outros valores, como 3/5 ou 0,75, podem ser convertidos facilmente em frações.
Considerando que um estudante precisa usar a medida da diagonal em seus cálculos escolares, de que forma ele deve lidar com a representação de √2?
a)
Arredondando o valor de √2 para 1,4 e usando esse valor como exato.
b)
Transformando √2 em uma fração exata para garantir precisão nos cálculos.
c)
Utilizando uma aproximação decimal de √2 conforme necessário, sabendo que a verdadeira representação é infinita e não periódica.
d)
Ignorando √2 e utilizando apenas valores racionais nas situações práticas.
e)
Considerando que √2 é equivalente a 1,5 em todos os cálculos.
8. O número π (pi) é amplamente utilizado em situações envolvendo áreas e perímetros de círculos. Nas calculadoras ou no cotidiano, vemos estimativas como 3,14 ou 22/7, mas sabemos que π não pode ser escrito de forma exata em decimal ou fração.
Dado que π é irracional, escolha a alternativa que melhor expressa o motivo de utilizarmos aproximações nos cálculos do cotidiano.
a)
Porque π é igual a 3,14 exatamente.
b)
Porque π é um número racional, mas muito grande.
c)
Porque a representação decimal de π é infinita e não periódica, não podendo ser expressa de forma exata.
d)
Porque π pode ser convertido em frações equivalentes facilmente.
e)
Porque o valor de π muda conforme o cálculo que está sendo realizado.
9. Um marceneiro deseja construir uma mesa circular, e precisa calcular a circunferência utilizando a fórmula 2πr, onde π é um número irracional. Na loja, ele encontra réguas marcadas em centímetros e milímetros e calculadoras que utilizam o valor aproximado 3,1416 para π.
A escolha entre usar π aproximado (como 3,14 ou 3,1416) ou utilizar o símbolo π nos cálculos depende de que fator?
a)
Do desejo do marceneiro de usar números inteiros.
b)
Da necessidade de obter um resultado exato ou aproximado, pois π não pode ser representado com precisão decimal.
c)
Da capacidade da régua de medir comprimentos acima de 10 cm.
d)
Do formato geométrico ser circular ou quadrado.
e)
Do fato de π ser sempre igual a √2.
10. Palavras cruzadas: conceitos fundamentais sobre números irracionais
ACROSS
DOWN
1.Nome dado ao número cuja representação decimal é infinita e não periódica.
2.Operação matemática que pode originar um número irracional se não possui resultado exato.
3.Letra grega que representa um famoso número irracional relacionado à circunferência.
4.Tipo de representação numérica infinita característica dos números irracionais.
5.Conjunto formado pela união dos racionais e irracionais.