Construção de Polígonos no Plano Cartesiano
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Considere o polígono definido pelos seguintes vértices no plano cartesiano: A(2, 3), B(6, 3), C(6, 7), D(2, 7). Qual o tipo de polígono formado por esses pontos?
a)
Quadrado
b)
Retângulo
c)
Losango
d)
Trapézio
e)
Triângulo
2. Observe o polígono no plano cartesiano cujos vértices estão em: A(4, 0), B(4, 8), C(10, 10), D(14, 4), E(10, -2). Quais são as coordenadas dos vértices desse polígono?
a)
A = (4, 0); B = (4, 8); C = (10, 10); D = (14, 4); E = (10, -2)
b)
A = (0, 4); B = (8, 4); C = (10, 10); D = (4, 14); E = (-2, 10)
c)
A = (4, 0); B = (8, 0); C = (10, 0); D = (14, 0); E = (10, 0)
d)
A = (0, 0); B = (2, 2); C = (4, 4); D = (6, 6); E = (8, 8)
e)
A = (2, 2); B = (4, 4); C = (6, 6); D = (8, 8); E = (10, 10)
3. No plano cartesiano, o que acontece com as coordenadas dos pontos de um polígono se ele for transladado 3 unidades para a direita?
a)
Apenas o valor de y aumenta 3 unidades.
b)
O valor de x diminui 3 unidades.
c)
O valor de x aumenta 3 unidades, y permanece igual.
d)
Ambos x e y aumentam 3 unidades.
e)
Apenas o valor de y diminui 3 unidades.
4. Descreva como construir um triângulo no plano cartesiano indicando as coordenadas de seus vértices e explique os passos necessários para essa construção.
5. Quando um polígono é representado no plano cartesiano, por que é importante definir corretamente as coordenadas de cada vértice?
6. Explique como você pode verificar se quatro pontos no plano cartesiano formam um quadrado.
7. Durante uma atividade em sala de aula, o professor propôs a uma dupla de alunos o seguinte desafio: 'Representem um paralelogramo no plano cartesiano, escolhendo quatro pontos e justificando a escolha.' Os alunos decidiram escolher os pontos A(1, 1), B(4, 1), C(5, 4), e D(2, 4). Para saber se os pontos realmente formam um paralelogramo, eles precisaram analisar as coordenadas de cada ponto, a posição relativa entre eles e os comprimentos dos lados, usando como referência o plano cartesiano. Após os cálculos, observaram que os lados opostos tinham o mesmo comprimento e eram paralelos.
Com base na análise feita pelos alunos, qual propriedade fundamental de um paralelogramo no plano cartesiano foi confirmada?
a)
Todos os ângulos são retos.
b)
As diagonais têm o mesmo comprimento.
c)
Os lados opostos são paralelos e congruentes.
d)
Os lados consecutivos têm a mesma medida.
e)
O perímetro é sempre múltiplo de 2.
8. O plano cartesiano é uma ferramenta essencial para desenhar e analisar figuras geométricas. Uma empresa de construção civil utiliza o plano cartesiano para planejar o terreno onde será construído um jardim em forma de polígono. Os engenheiros definiram as áreas do jardim utilizando as coordenadas dos vértices A(0, 0), B(5, 0), C(5, 4), e D(0, 4). Eles explicaram aos trabalhadores que, para formar o jardim corretamente, seria necessário seguir fielmente as coordenadas dos vértices durante a execução da obra.
Qual é a figura geométrica construída com esses pontos e qual a importância de utilizar o plano cartesiano nesse contexto?
a)
Triângulo equilátero; para facilitar o cálculo dos lados.
b)
Quadrado; para garantir ângulos retos e lados iguais.
c)
Trapézio; para medir diferentes bases.
d)
Retângulo; para garantir precisão nas medidas e disposição dos lados.
e)
Polígono irregular; para ter liberdade de formas.
9. Em uma competição de matemática, os alunos receberam o seguinte problema: 'Dado um polígono pentagonal com vértices em A(1, 1), B(4, 1), C(5, 3), D(3, 5), e E(1, 4), desenhe-o no plano cartesiano e explique como você determinou suas dimensões.' Para responder, os alunos precisaram plotar cada ponto no gráfico, conectá-los em ordem e analisar as distâncias entre os vértices.
Qual é a primeira etapa essencial para construir esse pentágono no plano cartesiano?
a)
Calcular os ângulos internos.
b)
Encontrar o ponto médio dos lados.
c)
Marcar os pontos de acordo com suas coordenadas.
d)
Calcular o perímetro do polígono.
e)
Verificar se é um polígono regular.
10. Palavras-chave sobre polígono no plano cartesiano
ACROSS
DOWN
1.Ponto de junção entre dois lados de um polígono.
2.Número que indica a posição de um ponto no plano cartesiano.
3.Linha de referência horizontal ou vertical do plano cartesiano.
4.Medida entre dois pontos no plano.
5.Figura plana e fechada formada por segmentos retos.
6.Polígono com quatro lados iguais e ângulos retos.
7.Polígono com lados opostos iguais e quatro ângulos retos.