Equações do 2º Grau: Fatoração e Soluções
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Observe a equação do segundo grau a seguir: x² - 5x + 6 = 0. Qual alternativa representa corretamente sua forma fatorada e as raízes?
a)
(x - 3)(x - 2) = 0; raízes x = 3 e x = 2.
b)
(x + 3)(x + 2) = 0; raízes x = -3 e x = -2.
c)
(x - 6)(x + 1) = 0; raízes x = 6 e x = -1.
d)
(x - 2)(x + 3) = 0; raízes x = 2 e x = -3.
e)
(x + 5)(x + 6) = 0; raízes x = -5 e x = -6.
2. Qual é a forma fatorada da equação x² + x - 6 = 0 e quais são suas soluções?
a)
(x - 3)(x + 2) = 0; x = 3 ou x = -2.
b)
(x + 3)(x - 2) = 0; x = -3 ou x = 2.
c)
(x + 6)(x - 1) = 0; x = -6 ou x = 1.
d)
(x - 2)(x - 3) = 0; x = 2 ou x = 3.
e)
(x + 2)(x + 3) = 0; x = -2 ou x = -3.
3. Ao fatorar a equação 2x² - 8x = 0, qual das opções abaixo apresenta corretamente os fatores e as soluções?
a)
2x(x - 4) = 0; x = 0 ou x = 4.
b)
2x(x + 4) = 0; x = 0 ou x = -4.
c)
(x - 2)(2x - 4) = 0; x = 2 ou x = 2.
d)
(2x - 4)(x + 1) = 0; x = 2 ou x = -1.
e)
(x - 4)(x + 2) = 0; x = 4 ou x = -2.
4. Explique, com suas próprias palavras, como o método da fatoração pode ser utilizado para resolver uma equação do segundo grau. Dê um exemplo prático em sua resposta.
5. Em uma prova, um estudante encontrou a equação x² - 7x + 12 = 0. Oriente-o a fatorar corretamente essa equação e encontrar suas raízes, explicando cada etapa.
6. Uma empresa quer construir um retângulo cuja área seja 12 m² e cujo comprimento seja 4 metros maior que a largura. Transforme esse problema em uma equação do segundo grau e resolva-a pelo método da fatoração.
7. No bairro Jardim das Flores, uma praça quadrada será reformada. A prefeitura deseja ampliar a praça aumentando igualmente o comprimento de cada lado, mantendo-a quadrada, de tal modo que a área total passe de 64 m² para 100 m². Para decidir o novo tamanho do lado, um engenheiro modelou o seguinte problema: Se x representa o comprimento acrescido em cada lado, (8 + x)² = 100, pois o lado original era 8 metros. Com esta equação, é possível descobrir quanto cada lado deve ser aumentado.
Qual deve ser o valor de x e o novo comprimento da praça?
a)
x = 3; novo comprimento = 11 metros.
b)
x = 2; novo comprimento = 10 metros.
c)
x = 4; novo comprimento = 12 metros.
d)
x = 5; novo comprimento = 13 metros.
e)
x = 1; novo comprimento = 9 metros.
8. Uma caixa tem forma retangular e sua área de base deve ser 30 cm². O comprimento da base excede a largura em 5 cm. Para decidir as dimensões da caixa, a equipe de produção representou a largura como x cm e o comprimento como (x + 5) cm. Assim, a equação x(x + 5) = 30 deve ser resolvida para determinar as dimensões corretas.
Quais são as possíveis medidas inteiras para a largura e o comprimento da caixa?
a)
Largura 5 cm, comprimento 10 cm.
b)
Largura 6 cm, comprimento 11 cm.
c)
Largura 3 cm, comprimento 8 cm.
d)
Largura 4 cm, comprimento 9 cm.
e)
Largura 2 cm, comprimento 7 cm.
9. Durante um evento esportivo, a área de um campo retangular deve ser de 48 metros quadrados, sendo que o comprimento excede a largura em 4 metros. Para encontrar as dimensões adequadas, a comissão organizadora monta a equação x(x + 4) = 48, em que x representa a largura.
Quais serão as dimensões do campo após a resolução dessa equação pelo método da fatoração?
a)
Largura 6 m, comprimento 10 m.
b)
Largura 8 m, comprimento 12 m.
c)
Largura 4 m, comprimento 8 m.
d)
Largura 12 m, comprimento 16 m.
e)
Largura 5 m, comprimento 9 m.
10. Palavras-chave sobre equação do 2º grau e fatoração
ACROSS
DOWN
1.Nome dado para a solução de uma equação do 2º grau.
2.Letra grega frequentemente usada para calcular o discriminante de uma equação quadrática.
3.Procedimento matemático envolvido ao reescrever a equação como um produto de fatores.
4.Resultado da multiplicação dos fatores para igualar a zero na resolução da equação.
5.Nome dado ao número que multiplica a variável em cada termo da equação.