Exploração dos Produtos Notáveis em Expressões Algébricas
Matemática
Habilidades BNCC
- EF09MA09: Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Questões
1. Em uma aula, o professor propôs dois cálculos de produtos notáveis realizados por um estudante: 1) (x + 4)² = x² + 8x + 16 2) (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9 Analisando os resultados apresentados, assinale a alternativa correta sobre os cálculos desse aluno:
a)
A) No primeiro o cálculo está certo e no segundo está errado.
b)
B) Os dois cálculos estão certos.
c)
C) Os dois cálculos estão errados.
d)
D) O primeiro está errado e o segundo está certo.
e)
E) Falta o termo misto nas duas situações.
2. Qual das alternativas representa corretamente o desenvolvimento do produto notável (a + b)²?
a)
A) a² + 2ab + b²
b)
B) a² - 2ab + b²
c)
C) a² + ab + b²
d)
D) a² - b²
e)
E) a² + 2a + b²
3. Considere o produto notável (x - 5)(x + 5). Qual o resultado desenvolvido desse produto?
a)
A) x² - 10x + 25
b)
B) x² - 25
c)
C) x² + 10x + 25
d)
D) x² + 5x - 25
e)
E) x² - 5x + 25
4. Um grupo de estudantes deseja construir um jardim retangular, onde o comprimento é sempre 3 metros maior que a largura. Eles decidiram cercar o jardim com um tapete decorativo, cujo preço depende da área total. Para calcular o material necessário, eles usaram a equação (x + 3)², onde x é o valor da largura. O cálculo do material é crucial para não ultrapassar o orçamento da escola, então todos precisam estar de acordo com o resultado encontrado por Carlos, que ficou responsável pela conta.
De acordo com a situação, qual é a expressão algébrica que representa a área total do jardim em função da largura e o seu desenvolvimento correto?
a)
A) x² + 6x + 9
b)
B) x² + 3x
c)
C) x² + 3x + 9
d)
D) x² + 9
e)
E) x² + 2x + 3
5. Um engenheiro está projetando um painel quadrado de LED para uma feira de tecnologia. Ele quer que o comprimento de cada lado seja (y + 2) metros. Para estimar quantos LEDs serão necessários para cobrir todo o painel, ele precisa calcular corretamente a área, que corresponde ao quadrado do lado do painel.
Qual é o polinômio que representa a quantidade de LEDs no painel, considerando a área total, e como ele pode ser interpretado?
a)
A) y² + 4y + 4
b)
B) y² + 2y + 2
c)
C) y² + 2y + 4
d)
D) y² + 2y + 2y + 4
e)
E) y² + 4
6. Na preparação para uma competição, um atleta cria um plano de exercícios que inclui correr em torno de um campo retangular. Se ele correr sempre o mesmo percurso todos os dias, que tem largura z metros e comprimento z – 7 metros, ele pretende calcular a diferença entre o quadrado da largura e o quadrado do comprimento para mensurar a mudança no tamanho do percurso.
Qual expressão representa essa diferença e qual é o valor obtido após o desenvolvimento?
a)
A) 14z – 49
b)
B) 7z – 49
c)
C) z² – 14z + 49
d)
D) 2z – 49
e)
E) z² + 7z – 49
7. Explique como desenvolver a expressão (2x + 5)² usando a propriedade dos produtos notáveis e mostre cada etapa do desenvolvimento.
8. Dê um exemplo de uma expressão algébrica que possa ser resolvida utilizando o produto da soma pela diferença e explique como resolvê-la.
9. Por que é útil conhecer os produtos notáveis para a resolução de expressões algébricas e problemas matemáticos do cotidiano? Dê um exemplo de situação ou cálculo em que seu uso facilita o processo.
10. Palavras cruzadas: Produtos notáveis
ACROSS
DOWN
1.Produto notável caracterizado pelo termo (a + b)².
2.Na expressão (x + y)(x - y), resulta em x² menos o ______ dos quadrados.
3.No produto (a + b)², temos quadrado da ____.
4.No desenvolvimento de (a + b)², 2 vezes o produto dos termos representados por __.
5.Multiplicação de duas expressões algébricas resulta em um _____.