Explorando Vértices, Faces e Arestas nos Poliedros
Matemática
Habilidades BNCC
- EF06MA17: Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.
Questões
1. Um poliedro convexo tem 8 arestas a mais que o número de faces. Calcule o número de vértices desse poliedro.
a)
10
b)
2
c)
8
d)
12
e)
6
2. Qual é o número de faces de um prisma hexagonal?
a)
8
b)
10
c)
6
d)
12
e)
14
3. Quantas arestas tem uma pirâmide quadrangular?
a)
8
b)
6
c)
10
d)
12
e)
4
4. Explique como identificar, em um prisma, a diferença entre vértices, faces e arestas utilizando um exemplo de prisma triangular.
5. Descreva as principais características que diferenciam uma pirâmide de um prisma.
6. Utilizando a fórmula de Euler (V + F = A + 2), calcule o número de arestas de um prisma pentagonal.
7. No setor de embalagens de uma padaria, é comum o uso de caixas de diferentes formatos para acomodar doces, bolos e pães. O gerente precisa decidir entre dois tipos de caixas: uma em formato de prisma retangular e outra em formato de pirâmide quadrangular, ambas com a mesma base quadrada e altura iguais, a fim de otimizar o espaço de armazenamento. Para realizar o empilhamento correto na prateleira, é importante saber a quantidade de vértices, faces e arestas que cada caixa apresenta.
Considerando que ambas possuem uma base quadrada, qual das alternativas apresenta corretamente o número de vértices, faces e arestas de cada uma das caixas, respectivamente (prisma retangular e pirâmide quadrangular)?
a)
8, 6, 12 e 5, 5, 8
b)
8, 5, 12 e 5, 5, 8
c)
8, 6, 12 e 5, 6, 8
d)
8, 6, 12 e 5, 5, 10
e)
8, 6, 8 e 5, 5, 8
8. Em uma sala de aulas, o professor trouxe vários sólidos geométricos para ilustrar as diferenças entre prismas e pirâmides. Entre os sólidos havia um prisma triangular, um cubo e uma pirâmide de base quadrada. Os alunos foram convidados a comparar os elementos de cada poliedro e perceber como suas propriedades podem influenciar a estrutura de alguns objetos do cotidiano, como caixas, telhados e peças de construção.
Se cada sólido representa uma caixa diferente, qual deles apresenta o menor número de vértices? Qual a quantidade de vértices desse sólido?
a)
Prisma triangular, 6 vértices.
b)
Cubo, 8 vértices.
c)
Pirâmide de base quadrada, 5 vértices.
d)
Cubo, 12 vértices.
e)
Prisma triangular, 9 vértices.
9. Um construtor precisa montar uma estrutura de enfeite para uma festa. Ele desenhou um projeto usando sólidos geométricos simples: uma base em formato de prisma pentagonal e um topo de pirâmide quadrangular, colocados um sobre o outro. Para comprar o material correto, é necessário determinar a quantidade total de faces existentes nesses dois sólidos.
Qual é a quantidade total de faces presentes no enfeite, considerando ambos os sólidos (prisma pentagonal e pirâmide quadrangular)?
a)
11 faces
b)
7 faces
c)
12 faces
d)
9 faces
e)
10 faces
10. Palavras-chave dos elementos dos poliedros
ACROSS
DOWN
1.Parte plana de um poliedro. Cada sólido é formado por várias delas.
2.Ponto de encontro de três ou mais arestas em um sólido geométrico.
3.Linha onde duas faces se encontram.
4.Sólido geométrico com duas bases paralelas e faces laterais retangulares.
5.Sólido geométrico que possui apenas uma base e todas as faces laterais são triangulares.