Fatoração em Expressões Algébricas
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Fatoração é o processo de transformar a expressão algébrica em um produto de expressões mais simples. Observe cada expressão e sua fatoração e selecione a alternativa que descreve corretamente o tipo de fatoração: I. 5x + 5 + bx + b = (x + 1) . (5 + b) II. 2x + 2y = 2(x + y)
a)
I. Agrupamento; II. Fator comum em evidência.
b)
I. Diferença de dois quadrados; II. Agrupamento.
c)
I. Fator comum em evidência; II. Agrupamento.
d)
I. Agrupamento; II. Agrupamento.
e)
I. Agrupamento; II. Trinômio quadrado perfeito.
2. Qual das alternativas apresenta corretamente a fatoração da expressão x² - 9?
a)
(x + 3)(x - 3)
b)
(x - 9)(x + 1)
c)
x(x - 9)
d)
(x + 9)(x - 1)
e)
x²(1 - 9)
3. Observe a seguinte expressão: 3x² + 6x. Selecione a alternativa que apresenta a sua fatoração correta.
a)
3x(x + 2)
b)
3(x² + 2x)
c)
x(3x + 6)
d)
(x + 3)(x + 2)
e)
3x²(x + 2)
4. Explique, com suas palavras e exemplo próprio, quando utilizar a fatoração por fator comum e por que esse procedimento pode facilitar a resolução de problemas.
5. A expressão x² + 4x + 4 pode ser fatorada. Realize essa fatoração e explique cada passo do processo.
6. Utilize a fatoração por diferença de dois quadrados para fatorar a expressão 16y² - 25. Apresente cada etapa de sua resposta.
7. No cotidiano, os processos de simplificação são essenciais para tornar cálculos mais rápidos. João, ao resolver exercícios financeiros na feira, percebeu que todo o cálculo de preço envolvendo a soma 8x + 12 poderia ser transformado para facilitar a multiplicação com diferentes valores de x. Ele relembrou a aula sobre fatoração e percebeu que poderia reduzir o número de etapas nas contas caso fatorasse a expressão.
Qual fator João deve colocar em evidência na expressão 8x + 12 para facilitar seus cálculos? E como fica a expressão fatorada?
a)
O fator 4; a expressão fica 4(x + 3)
b)
O fator 8; a expressão fica 8(x + 1,5)
c)
O fator 2; a expressão fica 2(4x + 6)
d)
O fator x; a expressão fica x(8 + 12/x)
e)
O fator 12; a expressão fica 12(x/1,5 + 1)
8. Na jardinagem, calcular a área de terrenos muitas vezes leva a expressões algébricas que podem ser fatoradas. Suponha um canteiro retangular com medida de lados x + 2 e x + 5. Certo dia, o jardineiro precisa calcular a soma da área com 7x + 10, para fins de plantio especial, e resolver a fatoração dessa expressão para obter informações sobre sua composição.
Qual a expressão fatorada de x² + 7x + 10?
a)
(x + 5)(x + 2)
b)
(x + 7)(x + 10)
c)
(x + 2)(x - 5)
d)
(x + 10)(x - 1)
e)
(x + 5)(x - 2)
9. Mariana está decorando uma parede com azulejos e precisa calcular a diferença de áreas entre dois quadrados, um de lado x e outro de lado 7. Ela percebeu que a expressão x² - 49 corresponde à diferença dessas áreas, e seu professor sugeriu fatorar para facilitar a interpretação.
Qual é a fatoração correta da expressão x² - 49 que representa essa diferença de áreas?
a)
(x + 7)(x - 7)
b)
(x + 49)(x - 1)
c)
x(x - 49)
d)
(x + 7)²
e)
(x - 7)²
10. Palavras-chave da fatoração de expressões algébricas
ACROSS
DOWN
1.Tipo de fatoração em que os termos são organizados para evidenciar fatores comuns entre parênteses.
2.Conceito relacionado à fatoração quando expressões envolvem números ou termos elevados à segunda potência.
3.Colocar o fator comum à frente de um parêntese é conhecido como pôr em ___.
4.Nome dado a uma expressão algébrica que possui três termos.
5.O objetivo da fatoração é escrever a expressão algébrica como um ___.