Números Reais na Representação de Segmentos de Reta
Matemática
Habilidades BNCC
- EF09MA01: Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Questões
1. Qual é o valor exato da diagonal de um quadrado com lados de 2 cm?
a)
2
b)
8
c)
√8
d)
4
e)
2√2
2. Qual dos seguintes números NÃO é um número irracional?
a)
√2
b)
π (pi)
c)
0,333...
d)
√3
e)
e (constante de Euler)
3. Representando o número √5 na reta numérica, em qual intervalo ele se encontra?
a)
Entre 0 e 1
b)
Entre 1 e 2
c)
Entre 2 e 3
d)
Entre 3 e 4
e)
Entre 4 e 5
4. Explique, com suas palavras, por que a diagonal de um quadrado de lado 1 medida na unidade real nos leva a um número irracional e como podemos representá-lo na reta numérica.
5. Descreva uma situação do cotidiano em que precisamos utilizar um número irracional para determinar uma medida, explicando como o cálculo é feito.
6. Um terreno retangular tem lados de 6 m e 8 m. Qual será o comprimento de uma cerca que ligue dois cantos opostos desse terreno? Mostre seus cálculos e explique se o valor encontrado é racional ou irracional.
7. Marta está planejando cercar um canteiro de flores retangular em seu quintal. Ela mediu e percebeu que os lados do canteiro têm 4 metros e 3 metros. Marta quer passar uma linha diagonal de ponta a ponta, para apoiar uma trepadeira. Contudo, ela ficou em dúvida sobre o comprimento exato dessa linha. Sabendo que o espaço disponível de linha é limitado, ela quer saber quanto irá precisar comprar, sem que sobre ou falte muito. Para isso, Marta busca calcular o valor exato e uma aproximação decimal.
Qual o comprimento, em metros, da linha diagonal que Marta irá precisar, considerando que usará a menor medida possível para garantir que a linha cubra toda a diagonal?
a)
5 metros
b)
6 metros
c)
√13 metros
d)
7 metros
e)
√25 metros
8. Os engenheiros responsáveis pela construção de uma nova ponte precisam medir com precisão a distância entre dois pontos situados em margens opostas de um rio. Usando medições indiretas com ângulos retos, eles formam um triângulo retângulo em que um dos catetos mede 9 metros e o outro, 12 metros. A distância entre os pontos corresponde à hipotenusa do triângulo. Para calcular o tamanho exato desta ponte, eles preparam um relatório detalhado, utilizando as propriedades dos números reais em situações práticas.
Qual é o valor exato da distância, em metros, entre os pontos nas margens opostas do rio?
a)
15 metros
b)
√225 metros
c)
21 metros
d)
√81 metros
e)
11 metros
9. Durante uma aula, o professor pediu que os alunos representassem o número π (pi) na reta numérica. Após um breve debate, os estudantes concluíram que não é possível marcar exatamente o valor de π porque ele é um número irracional: seu valor decimal nunca termina e nunca se repete. Entretanto, é possível fazer aproximações em experiências práticas e medições reais.
Considerando o contexto, qual das alternativas a seguir melhor descreve a representação de π na reta numérica?
a)
π está entre 3 e 4, podendo ser representado por uma aproximação decimal.
b)
π está entre 4 e 5, e corresponde a um número inteiro.
c)
π é um número racional, portanto pode ser representado exatamente na reta.
d)
π está entre 1 e 2.
e)
π pode ser representado como uma fração exata entre duas marcas consecutivas de números naturais.
10. Palavras-chave sobre números reais e segmentos de reta
ACROSS
DOWN
1.Nome do matemático responsável pelo teorema utilizado para calcular a diagonal de um retângulo ou quadrado.
2.Operação matemática utilizada para encontrar o valor exato da diagonal em muitos casos.
3.Tipo de número cujo valor decimal não termina e não se repete, como √2 ou π.
4.Figura geométrica sobre a qual representamos os números reais.
5.Nome do lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo.