Representação algébrica de sequências e padrões
Matemática
Habilidades BNCC
- EF07MA15: Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Questões
1. Considere a sequência 4, 7, 10, 13, ... Qual é a expressão geradora dessa sequência para o termo geral an?
a)
n + 3
b)
3n + 1
c)
2n + 3
d)
4n
e)
n + 4
2. Dada a sequência 2, 4, 8, 16, ..., qual é a expressão que representa o termo geral an?
a)
n + 2
b)
2^n
c)
2n
d)
2n^2
e)
n^2
3. Uma sequência tem seus termos definidos por an = n^2 + 1. Se o primeiro termo é 2, qual será o quinto termo?
a)
10
b)
16
c)
26
d)
34
e)
25
4. Observe a sequência 5, 8, 11, 14, ... Identifique o padrão e escreva uma expressão algébrica para o termo geral (an). Explique seu raciocínio.
5. Explique, com suas palavras, como identificar o termo geral de uma sequência numérica a partir de seus primeiros termos.
6. Um professor distribuiu 3 figurinhas para cada aluno em sua classe. Escreva uma expressão algébrica que relaciona o número de alunos (n) com o total de figurinhas entregues. Justifique sua resposta.
7. Mariana observou que, ao organizar livros em sua estante, formava uma sequência: no primeiro dia, colocou 2 livros; no segundo dia, mais 4; no terceiro, mais 6 livros, e assim por diante, aumentando sempre o número de livros colocados em 2 em relação ao dia anterior. Mariana deseja calcular quantos livros terá colocado ao total após 5 dias seguindo esse padrão.
Considerando a sequência dos livros colocados por Mariana, qual expressão algébrica pode representar a quantidade de livros adicionados no n-ésimo dia? Com base nisso, quantos livros ela terá colocado ao fim do quinto dia?
a)
an = 2n; total = 30
b)
an = n + 2; total = 15
c)
an = 2n; total = 20
d)
an = 2n; total = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
e)
an = n^2; total = 25
8. Em uma loja de brinquedos, o gerente monta uma fileira de carrinhos para exposição. Ele percebe que, a cada nova fileira, coloca um carrinho a mais do que na fileira anterior: primeira fileira com 3, segunda com 4, terceira com 5, e assim sucessivamente. Ele quer encontrar uma expressão que permita saber rapidamente quantos carrinhos haverá em qualquer fileira.
Qual expressão algébrica representa o número de carrinhos na n-ésima fileira? Quantos carrinhos estarão na 10ª fileira?
a)
an = n + 2; 12 carrinhos
b)
an = 2n + 1; 21 carrinhos
c)
an = 3n; 30 carrinhos
d)
an = n^2; 100 carrinhos
e)
an = n + 3; 13 carrinhos
9. João economiza moedas para comprar um brinquedo. No primeiro mês, ele guarda 5 moedas, no segundo mês, 10, no terceiro mês, 15, e assim por diante, sempre aumentando 5 moedas em relação ao mês anterior. Ele planeja continuar até o sexto mês.
Com base na regularidade da sequência formada pelo número de moedas guardadas por João, qual expressão algébrica representa o total acumulado após 6 meses?
a)
an = 5n; total = 105 moedas
b)
an = n + 5; total = 36 moedas
c)
an = 5n; total = 90 moedas
d)
an = n^2; total = 91 moedas
e)
an = 2n; total = 42 moedas
10. Palavras principais de representação algébrica de padrões
ACROSS
DOWN
1.Nome dado a uma lista ordenada de números que segue um padrão.
2.Forma algébrica que generaliza uma regra para todos os termos.
3.Nome dado à regularidade observada nos termos de uma sequência.
4.Área da matemática que estuda letras e símbolos para generalizar operações.
5.Cada elemento individual de uma sequência recebe este nome.