Retas paralelas e transversal: identificação e resolução de ângulos
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, formando ângulos como mostra a figura. Se o ângulo β, correspondente ao ângulo α, mede 110°, qual é o valor do ângulo α?
a)
α = 110°
b)
α = 70°
c)
α = 20°
d)
α = 50°
e)
α = 160°
2. Em um esquema de duas retas paralelas cortadas por uma transversal, um dos ângulos alternos internos mede 65°. Quanto mede o outro ângulo alterno interno?
a)
65°
b)
55°
c)
115°
d)
125°
e)
45°
3. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, formam-se vários pares de ângulos. Qual das alternativas representa corretamente um par de ângulos alternos externos?
a)
Dois ângulos do mesmo lado da transversal e entre as retas.
b)
Dois ângulos de lados opostos à transversal, fora das retas paralelas.
c)
Dois ângulos adjacentes nas paralelas.
d)
Dois ângulos localizados sobre a transversal, dentro das paralelas.
e)
Dois ângulos coincidentes nas retas paralelas.
4. Explique o que são ângulos correspondentes e forneça um exemplo usando duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
5. Em uma situação em que duas ruas paralelas são cortadas por uma avenida transversal, explique como podemos identificar pares de ângulos alternos internos e externos.
6. Uma transversal corta duas retas que aparentam ser paralelas. Ao medir, encontramos que os ângulos alternos internos não são congruentes. O que podemos concluir sobre as duas retas? Justifique.
7. Numa avenida larga e retilínea, duas ruas transversais paralelas foram projetadas para facilitar o tráfego no bairro. Entre elas, uma sinaleira foi instalada, formando uma interseção angular. Um engenheiro, ao calcular o ângulo de inclinação formado na esquina de uma dessas ruas com a transversal, percebeu que era idêntico ao outro ângulo correspondente do lado oposto da avenida. Para garantir a simetria da via e a segurança viária, ele precisava saber a relação entre os ângulos criados ali. Com base em suas observações sobre a simetria formada, ele analisou os ângulos alternos internos, alternos externos e correspondentes.
Quais propriedades dos ângulos permitem ao engenheiro garantir que o projeto garante simetria nas esquinas das ruas cortadas pela transversal?
a)
Somente os ângulos correspondentes são congruentes.
b)
Os ângulos alternos internos, alternos externos e correspondentes são congruentes.
c)
A soma dos ângulos em cada ponto da esquina é sempre 100°.
d)
A soma dos ângulos alternos externos é diferente dos internos.
e)
Nenhum dos ângulos formados é congruente.
8. Ao planejar a sinalização de um cruzamento com duas avenidas paralelas cortadas por uma transversal, a prefeitura precisou calcular ângulos para posicionar placas de trânsito e faixas de pedestres. A análise mostrou que, auxiliados por instrumentos de medida, poderiam identificar rapidamente ângulos iguais, o que facilita o alinhamento correto dos elementos urbanos.
Considerando as propriedades geométricas das retas paralelas cortadas por uma transversal, qual alternativa está correta para facilitar o posicionamento dos elementos urbanos?
a)
Os ângulos situados entre as paralelas, do mesmo lado da transversal, têm sempre a mesma medida.
b)
Os ângulos alternos internos são sempre congruentes.
c)
Os ângulos opostos pelo vértice somente são iguais em triângulos equiláteros.
d)
A transversal só cria ângulos de 90° com as paralelas.
e)
Não existe congruência entre ângulos criados por transversal.
9. Em um trabalho de arte urbana, um artista pintou listras coloridas em um muro que simulava duas retas paralelas cortadas por várias transversais. A fim de tornar a obra mais harmoniosa, ele analisou os ângulos formados. Ele percebeu que havia padrões que se repetiam ao longo de toda a pintura, facilitando o projeto visual.
Por que os padrões de ângulos se repetem na pintura, considerando o conhecimento matemático sobre retas paralelas cortadas por transversal?
a)
Porque as transversais sempre formam apenas ângulos de 30°.
b)
Porque os pares de ângulos correspondentes e alternos se repetem em posição e medida em cada interseção.
c)
Porque os ângulos formados nas extremidades das paralelas são sempre obtusos.
d)
Porque a soma dos ângulos formados por transversal nunca ultrapassa 90°.
e)
Porque os ângulos internos e externos são sempre diferentes.
10. Princípios das paralelas e transversal
ACROSS
DOWN
1.Retas que nunca se encontram, independentemente do quanto se prolonguem.
2.Reta que cruza duas ou mais retas em pontos distintos.
3.Nome dado aos ângulos que ocupam a mesma posição relativa frente às retas paralelas e uma transversal.
4.Qualificação dos ângulos entre paralelas e transversal que estão em lados opostos da reta que corta.
5.Paulo desenhou dois ângulos entre as paralelas e percebeu que tinham a mesma medida. Qual o nome desses ângulos?
6.Em uma transversal, quais são os ângulos formados fora da região entre as paralelas?