Sequências Recursivas e Não-Recursivas no Cotidiano Matemático
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. Explique, com suas palavras, qual é a principal diferença entre uma sequência recursiva e uma sequência não-recursiva. Dê um exemplo de cada tipo.
2. A sequência definida por a₁ = 5 e aₙ = aₙ₋₁ + 3, para n > 1, é recursiva ou não-recursiva? Justifique sua resposta e encontre o 5º termo dessa sequência.
3. Crie uma sequência numérica recursiva e escreva a fórmula de recorrência, além de calcular os cinco primeiros termos.
4. Observe as sequências abaixo e selecione a alternativa certa: I. 3, 7, 11, 15, 19, ... II. 1, 4, 9, 16, ...
a)
II é recursiva e I é não recursiva.
b)
I é recursiva e II é não recursiva.
c)
I e II são recursivas.
d)
I e II são não-recursivas.
e)
I é não-recursiva e II é não-recursiva.
5. Qual alternativa corresponde a uma fórmula não-recursiva para a sequência: 5, 8, 11, 14,...?
a)
a₁ = 3; aₙ = aₙ₋₁ + 2
b)
aₙ = 3n + 2
c)
a₁ = 5; aₙ = aₙ₋₁ + 3
d)
aₙ = 5 + (n-1)*3
e)
aₙ = n²
6. Considere a sequência: a₁ = 3, a₂ = 6, a₃ = 12, a₄ = 24, ... Qual é a regra recursiva correta?
a)
aₙ = aₙ₋₁ * 2
b)
aₙ = aₙ₋₁ + 3
c)
aₙ = 3n
d)
aₙ = 2^n
e)
aₙ = aₙ₋₁ - 3
7. Os sistemas de pontos em programas de fidelidade costumam crescer em sequências. Por exemplo, um cliente que ganha 10 pontos no primeiro mês, depois 20 no segundo, 40 no terceiro, e assim por diante, tem seus pontos aumentando de forma regular. Se a empresa oferece um bônus que sempre dobra os pontos do mês anterior para o mês seguinte, o acúmulo de pontos forma uma sequência característica.
Após 5 meses, quantos pontos totais esse cliente terá acumulado?
a)
150 pontos
b)
310 pontos
c)
320 pontos
d)
3100 pontos
e)
3200 pontos
8. Para poupar energia, muitas lâmpadas modernas possuem funções programáveis. Suponha que uma lâmpada ligada a um timer seja programada para ligar por 1 minuto no primeiro dia, 2 minutos no segundo dia, 3 minutos no terceiro, continuando a crescer a cada dia uma quantidade fixa. Essa programação recebe o nome de 'sequência aritmética', importante para prever quanto tempo total a lâmpada ficará acesa em um período.
Se a lâmpada for utilizada por 7 dias, qual será o total de minutos em que ficará acesa?
a)
28 minutos
b)
21 minutos
c)
14 minutos
d)
7 minutos
e)
49 minutos
9. Durante o desenvolvimento de aplicativos, programadores muitas vezes utilizam sequências para gerar senhas temporárias com caracteres ou números variados. Em um aplicativo, as senhas são formadas seguindo esta regra: a primeira senha tem 3 dígitos, a segunda tem 5, a terceira 7, e assim sucessivamente, aumentando dois dígitos a cada nova senha.
Quantos dígitos terá a sexta senha gerada pelo aplicativo?
a)
11 dígitos
b)
9 dígitos
c)
8 dígitos
d)
13 dígitos
e)
15 dígitos
10. Palavras-chave de Sequências Recursivas e Não-Recursivas
ACROSS
DOWN
1.Tipo de sequência em que cada termo depende dos anteriores
2.Nome dado a cada número de uma sequência
3.Nome da sequência em que a diferença entre os termos é constante
4.Expressão usada para calcular os termos de uma sequência
5.Número que indica a posição de um termo na sequência