Transformação de Dízimas Periódicas em Fração Geratriz
Matemática
Habilidades BNCC
- EF08MA05: Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Questões
1. Suponha que você dividiu dois números inteiros positivos e obteve a dízima periódica 4,1717... A fração geratriz dessa dízima é:
a)
409/98
b)
417/99
c)
413/99
d)
41/99
e)
417/100
2. A dízima periódica 0,666... pode ser representada por qual fração geratriz?
a)
6/9
b)
2/3
c)
1/6
d)
3/5
e)
5/6
3. Qual é a fração geratriz da dízima periódica 1,323232...?
a)
128/99
b)
131/99
c)
131/90
d)
131/100
e)
130/99
4. Explique com suas próprias palavras o que significa uma fração geratriz de uma dízima periódica e dê um exemplo prático, mostrando o passo a passo da transformação.
5. Transforme a dízima periódica 2,727272... em uma fração e explique os passos usados para encontrar a resposta.
6. Por que toda dízima periódica pode ser representada por uma fração? Justifique com base nas propriedades dos números racionais.
7. Leonardo está comprando balas em uma máquina. O preço de cada bala é R$ 0,454545... e o visor da máquina mostra o valor dessa forma, pois o sistema exibe os preços com dízimas periódicas em vez de arredondar. Leonardo queria saber quanto deveria pagar por 10 balas. Ao perceber a repetição do número, resolveu buscar a fração correspondente para facilitar o cálculo.
Qual é o valor em reais que Leonardo deve pagar no total por 10 balas, usando a fração geratriz correspondente?
a)
R$ 4,54
b)
R$ 45,45
c)
R$ 50,00
d)
R$ 55,00
e)
R$ 45,50
8. Na lanchonete da escola, o preço de um suco é 0,363636... reais. A máquina de cartão só aceita valores exatos em fração. O atendente precisa informar ao aluno qual fração de reais ele deve pagar por 3 sucos.
Qual é a fração geratriz total a ser paga por 3 sucos, considerando a dízima periódica apresentada?
a)
33/33
b)
99/99
c)
33/9
d)
12/11
e)
12/9
9. Para manter a transparência nos cálculos, uma empresa apresenta os valores das mensalidades escolares usando dízimas periódicas simples. O valor da mensalidade ficou definido em 1,272727... reais, e o contador explicou que é possível transformar tal valor em uma fração para fins de pagamento.
Qual é o valor da fração geratriz equivalente à mensalidade apresentada pela escola?
a)
14/11
b)
12/11
c)
13/10
d)
40/33
e)
10/9
10. Conceitos-chave sobre dízima periódica e fração geratriz
ACROSS
DOWN
1.Nome dado à parte que se repete em uma dízima periódica.
2.Nome dado à fração que representa uma dízima periódica.
3.Símbolo usado para separar a parte inteira da parte decimal em uma dízima.
4.Classificação dos números escritos com vírgula ou ponto, como ocorre nas dízimas.
5.Tipo de número que pode ser escrito como fração.