Transformações Geométricas: Rotação no Plano Cartesiano
Matemática
Habilidades BNCC
Questões
1. No plano cartesiano, foi desenhado um polígono com os vértices A(2, 2), B(4, 2), C(4, 5) e D(2, 6). Esse polígono foi submetido a uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno da origem (0, 0). Após a rotação, qual opção representa corretamente as novas coordenadas dos vértices do polígono?
a)
A'(–2, 2), B'(–2, 4), C'(–5, 4), D'(–6, 2)
b)
A'(–2, 2), B'(–2, 4), C'(–5, 4), D'(–6, 2)
c)
A'(–2, 2), B'(–2, 4), C'(–5, 4), D'(–6, 2)
d)
A'(–2, 2), B'(–2, 4), C'(–5, 4), D'(–6, 2)
e)
A'(–2, 2), B'(–2, 4), C'(–5, 4), D'(–6, 2)
2. Um triângulo com vértices em E(1,1), F(3,1) e G(2,4) foi rotacionado 180° em torno da origem. Quais são as coordenadas dos novos vértices?
a)
E'(–1,–1), F'(–3,–1), G'(–2,–4)
b)
E'(1,–1), F'(3,–1), G'(2,–4)
c)
E'(–1,1), F'(–3,1), G'(–2,4)
d)
E'(1,1), F'(3,1), G'(2,4)
e)
E'(1,1), F'(1,3), G'(4,2)
3. Ao realizar uma rotação de 90° no sentido horário no plano cartesiano em torno da origem, qual será a imagem do ponto H(5,3)?
a)
H'(3,–5)
b)
H'(–3,5)
c)
H'(–5,–3)
d)
H'(5,–3)
e)
H'(–5,3)
4. Explique, utilizando suas próprias palavras, o que acontece com a posição e a orientação de um polígono quando realizamos uma rotação de 90° anti-horária em torno da origem no plano cartesiano.
5. Dê um exemplo de aplicação da rotação em situações do cotidiano e explique como identificar a transformação realizada.
6. Justifique por que uma figura rotacionada em torno de um ponto central não muda de tamanho, apenas de posição e orientação.
7. Um designer gráfico está desenvolvendo o logo de uma empresa utilizando um software de edição de imagens. Ele desenhou uma estrela com centro na origem do plano cartesiano e decidiu aplicar uma rotação de 120° no sentido anti-horário para criar um efeito visual. O designer percebeu que, ao girar a estrela, as pontas mantêm-se equidistantes do centro e a figura não se altera em tamanho ou formato, apenas em orientação. Esse procedimento ilustrativo reforça a importância das transformações geométricas em design.
Considerando o uso de rotação no design gráfico como relatado acima, qual alternativa melhor define o efeito dessa transformação no logo da empresa?
a)
A forma, o tamanho e a posição da figura mudam completamente.
b)
Somente o tamanho da figura é alterado com a rotação.
c)
A rotação altera o tamanho, mas mantém a orientação da figura igual.
d)
A figura mantém a mesma forma e tamanho, mudando apenas sua orientação ao redor do ponto central.
e)
A rotação causa a deformação da figura, tornando-a assimétrica.
8. No planejamento urbano, entender as transformações geométricas pode ser útil. Uma praça circular tem quatro bancos localizados exatamente aos pontos cardeais (Norte, Sul, Leste, Oeste), com a entrada da praça diretamente ao Leste. Um engenheiro propôs rotacionar virtualmente a disposição dos bancos em 90° anti-horário tomando o centro da praça como referência, para otimizar a circulação de pessoas.
Após a rotação sugerida pelo engenheiro, a entrada ficará apontando para qual direção cardeal?
a)
Norte
b)
Oeste
c)
Sul
d)
Leste
e)
Sudeste
9. Uma empresa de tecnologia robótica programou seu braço mecânico para realizar operações de montagem em uma linha de produção. O braço inicia em uma posição padrão alinhada ao eixo 'x' positivo. Para executar uma nova tarefa, o software instrui o braço a girar 180° em torno do ponto fixo de origem.
Após a aplicação da rotação de 180°, para qual direção o braço robótico estará apontando?
a)
No mesmo sentido do início (x positivo)
b)
Para cima, alinhado ao eixo y positivo
c)
Para o sentido oposto ao inicial (x negativo)
d)
Para baixo, alinhado ao eixo y negativo
e)
Em direção diagonal positiva
10. Palavras-chave sobre rotação geométrica
ACROSS
DOWN
1.Nome do ponto central em torno do qual ocorre uma rotação no plano cartesiano.
2.Grandeza medida em graus que determina 'quanto' girar em uma rotação.
3.Pode ser horário ou anti-horário nas rotações geométricas.
4.Palavra que representa uma propriedade da figura que não muda durante a rotação (exemplo: tamanho).
5.Elemento numérico usado para indicar a posição dos pontos antes e depois de uma rotação.